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这句话把普通蒙特卡罗积分和确定性采样/拟蒙特卡罗混为一谈了。

• GNU Scientific Library 的官方文档明确写道：plain Monte Carlo algorithm samples points randomly，并且积分器需要用户提供random number generator。这说明普通蒙特卡罗积分是随机抽样方法，不是“确定性抽样”。
• 相反，文献通常把quasi-Monte Carlo (QMC)称为 Monte Carlo 的deterministic counterpart/version。也就是说，若要说“确定性抽样”，对应的应是拟蒙特卡罗，而不是这里的普通非加权蒙特卡罗积分。

因此，把“非权重蒙特卡罗积分”直接称为“确定性抽样”会误导读者，把随机 Monte Carlo 和确定性的 quasi-Monte Carlo 混为一类。

这句话把两个不同的概率论结论混在了一起。

• 对于基本蒙特卡罗积分，样本平均会收敛到真实积分值这一“正确性/一致性”结论，来自大数定律（Law of Large Numbers）。
• **中心极限定理（Central Limit Theorem）**的作用则是进一步描述：当样本数足够大时，误差经过适当缩放后近似服从正态分布，因此可以据此构造标准误差和置信区间。

卡内基梅隆大学的课程讲义在同一页上把这两点区分得很清楚：先给出 Monte Carlo integration 定理，并明确说“Theorem 3 follows immediately from the Law of Large Numbers”；随后又单独写“By the central limit theorem ...”来推导误差的概率界。

因此，若说“此种方法的正确性是基于中心极限定理”，就把收敛依据（大数定律）和误差近似分布依据（中心极限定理）混淆了。

这里把误差的阶数和误差的实际大小混为一谈了。

• 对普通蒙特卡罗积分，常见结论是误差按 O(1/√m) 衰减；这说的是随样本数增长的速率。
• 但误差并不是“只与 m 有关”。GSL 官方文档给出的公式是：估计量的方差对大样本满足 Var(f)/N，也就是说除了样本数 N 之外，还显式依赖于被积函数在积分区域上的方差 Var(f)。
• CMU 的讲义也给出：
  [
  \mathrm{Var}\left(\frac1N\sum_{n=1}^N f(X_n)\right)=\frac1N\int |f(x)-\mu|^2 p(x),dx.
  ]
  这再次说明误差不仅取决于样本数，还取决于函数本身和采样分布；这些量在不同问题、不同维度下都可能改变。

所以，更准确的说法应当是：普通蒙特卡罗积分的误差率通常是 1/√m 量级，但误差常数还依赖于被积函数/分布，并非只由 m 决定。